Những Bài Toán Khó Lớp 7 Và Cách Giải

Cho dãy số cách phần đa u1, u2, u3, ... un (*), khoảng cách thân nhị số hạng liên tục của hàng là d.

Bạn đang xem: Những bài toán khó lớp 7 và cách giải

+ Lúc kia số những số hạng của dãy (*) là:

(1)+ Tổng những số hạng của dãy (*) là:

(2)+ Đặc biệt trường đoản cú bí quyết (1) ta có thể tính được số hạng máy n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc Lúc u1 = d = 1 thì S1 = 1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n + 1) /2 

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Xem thêm: Cách Sửa Lỗi Minecraft Crash Report Minecraft Win 10, Cách Sửa Lỗi Crash Report Minecraft Win 10

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Hướng dẫn giảiCách 1:Ta thấy từng số hạng của tổng trên là tích của hai số thoải mái và tự nhiên liên tục, khi đó:call a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4…………………..an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒ Cách 2: Ta có3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).33A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)>3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)3A = n(n + 1)(n + 2) * Tổng quát hoá ta có:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong số đó k = 1; 2; 3; …
Ta thuận lợi minh chứng phương pháp bên trên nlỗi sau:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)Hướng dẫn giảiÁp dụng tính kế thừa của bài bác 1 ta có:4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).44B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - <(n - 2)(n - 1)n(n + 1)>4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)Hướng dẫn giảiTa thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)2.5 = 2.(2 + 3)3.6 = 3.(3 + 3)4.7 = 4.(4 + 3)…….n(n + 3) = n(n + 1) + 2nVậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2nC = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2nC = <1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + (2 + 4 + 6 + … + 2n)⇒ 3C = 3.

Xem thêm: Cách Cài Hình Nền Dong Cho Máy Tính Win 10, Cài Hình Nền Động Cho Máy Tính Windows 10

<1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)3C = n(n + 1)(n + 2) + ⇒ C = + = Bài 4: Tính D = 12 + 22 + 32 + .... + n2Hướng dẫn giảiNhận xét: Các số hạng của bài xích 1 là tích của nhì số tự nhiên và thoải mái tiếp tục, còn làm việc bài bác này là tích của nhì số thoải mái và tự nhiên như thể nhau. Do đó ta đưa về dạng bài xích tập 1:Ta có:A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)Mặt không giống theo bài bác tập 1 ta có: cùng 1 + 2 + 3 + .... + n = ⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 = Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3Hướng dẫn giảiTương từ bỏ bài bác toán thù ngơi nghỉ bên trên, khởi đầu từ bài tân oán 2, ta đưa tổng B về tổng E:B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)
B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n)B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - ⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B + Mà ⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 = +

MỘT SỐ BÀI TẬPhường NÂNG CAO TOÁN 7 DẠNG KHÁC

Bài 1. Tính S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263Lời giảiCách 1:Ta thấy: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 (1)2S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 (2)Trừ từng vế của (2) mang lại (1) ta có:2S1 - S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 - (1 + 2 + 22 + 23 + … + 263)= 264 - 1. Hay S1 = 264 - 1Cách 2:Ta có: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 = 1 + 2(1 + 2 + 22 + 23 + … + 262) (1)= 1 + 2(S1 - 263) = 1 + 2S1 - 264 S1 = 264 - 1Tài liệu vẫn còn đấy..........----------------------------------------------------------------------Mời chúng ta cài về giúp thấy toàn bộ Các dạng toán thù nâng cấp lớp 7. Hy vọng tư liệu này sẽ giúp đỡ những em học sinh nâng cấp khả năng giải bài tập Tân oán 7. Hình như, mời các bạn xem thêm tư liệu sau: Tân oán lớp 7, Giải bài bác tập Tân oán lớp 7, Tài liệu tiếp thu kiến thức lớp 7, Đề thi thân kì 1 lớp 7, Đề thi học tập kì 1 lớp 7Bộ đề ôn tập Toán lớp 7100 câu hỏi ôn tập môn Toán thù lớp 7bài tập về số hữu tỉ