Cách Chứng Minh Tam Giác Đồng Dạng

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng trực thuộc phạm vi kiến thức và kỹ năng toán thù lớp 8. Dưới đấy là tổng hợp văn bản về khái niệm, đặc thù, phương pháp chứng minh kèm cùng với mọi ví dụ minh họa rõ ràng cùng bài xích tập vận dụng cụ thể về nhị tam giác đồng dạng. Hãy thuộc topgamebanca.com theo dõi và quan sát nhé!

Thế như thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm nhị tam giác đồng dạng:

*Các ngôi trường hòa hợp đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác bao gồm cha cặp cạnh tương xứng Tỷ Lệ cùng nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Cách chứng minh tam giác đồng dạng

lấy ví dụ như minch họa:

Hai tam giác tất cả nhị cặp góc khớp ứng đều bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minc họa:

Hai tam giác tất cả nhì cặp cạnh tương xứng tỷ lệ cùng với góc xen giữa nhì cặp cạnh ấy đều bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

lấy ví dụ như minch họa:

Tổng đúng theo các ngôi trường hợp đồng dạng của tam giác thường:

Các ngôi trường phù hợp tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần cùng với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.

ví dụ như minch họa:

Định lí 2 : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với hai cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng. (nhì cạnh góc vuông)

lấy một ví dụ minh họa:

Định lí 3: Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bởi góc nhọn của tam giác vuông tê thì hai tam giác đồng dạng. (góc)

Giả thiết: △ABC với △A’B’C’, có góc A = góc A’ = 90० với góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính hóa học tam giác đồng dạng là gì?

Từ hai tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai đường phân giác, hai đường cao, hai tuyến phố trung tuyến, nhị bán kính nội tiếp cùng nước ngoài tiếp, nhị chu vi tương ứng của nhị tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích S hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Cách minh chứng hai tam giác đồng dạng

Chứng minch nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: Cho △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta tất cả hình vẽ:

	c) Có AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI ) => AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) với (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minch hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet và Hai mặt đường trực tiếp song song

Bài toán: Cho tam giác ABC nhọn, mặt đường cao BD và CE. Kẻ những con đường cao DF với EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta bao gồm hình vẽ:

a) Xét ∆ABD và ∆AEG, ta có : BD⊥AC (BD là đường cao) EG⊥AC (EG là đường cao) Suy ra: BD // EG Suy ra: △ADB∼△AEG b) Từ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG ⇒ AD.AE = AB.AG (1) CM tương tự như, ta được : AD.AE = AC.AF (2) Từ (1) với (2) suy ra : AD.AE = AB.AG = AC.AF c) Xét tam giác ABC, ta có : AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minch nhị tam giác đồng dạng – góc tương xứng bởi nhau

Bài toán: Cho △ABC gồm các đường cao BD và CE giảm nhau tại H. Chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC và góc HDE = góc HAE

Giải: Ta bao gồm hình vẽ

a) Xét △HBE với △HCD, ta tất cả : góc BEH = góc CDH =90∘ (gt) góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh) Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

Tổng phù hợp các cách thức minh chứng hai tam giác đồng dạng tân oán lớp 8

Phương thơm pháp 1: Hai tam giác được coi là đồng dạng nếu chúng gồm những cặp cạnh tương xứng tỉ trọng và những góc tương ứng tỉ lệ thành phần.Pmùi hương pháp 2: Định lý Talet: Nếu một đường thẳng song tuy vậy với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh sót lại thì nó vén ra trên cạnh kia hầu hết đoạn thẳng khớp ứng Tỷ Lệ.Phương pháp 3: CM các điều kiện yêu cầu cùng đầy đủ nhằm nhì tam giác đồng dạng: Hai tam giác tất cả các cặp cạnh tương xứng xác suất thì đồng dạng. Hai tam giác tất cả nhì cặp góc khớp ứng cân nhau thì đồng dạng. Hai tam giác có nhị cặp cạnh tương ứng xác suất, nhị góc xen thân hai cặp cạnh ấy cân nhau thì đồng dạng.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Vệ Sinh Màn Hình Máy Tính /Lcd, Hướng Dẫn Cách Vệ Sinh Màn Hình Laptop

Phương thơm pháp 4: Chứng minch trường hòa hợp 1 (cạnh-cạnh-cạnh): Nếu 3 cạnh của tam giác này xác suất cùng với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.Pmùi hương pháp 5: Chứng minch trường đúng theo 2 (cạnh-góc-cạnh): Nếu 2 cạnh của tam giác này Phần Trăm cùng với 2 cạnh của tam giác tê với 2 góc tạo vì tạo những cặp cạnh đó cân nhau thì nhị tam kia giác đồng dạng.

Bài tập áp dụng tam giác đồng dạng toán thù 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: Cho ΔABC cân tại A; BC = 2a. gọi M là trung điểm của BC. Lấy những điểm D với E trên AB; AC làm thế nào để cho góc DME= góc B

a) Chứng minc rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) Chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) Chứng minh: BD.CE không đổi?

a) Ta bao gồm góc DBM= góc ECM (vì ΔABC cân trên A (1) ) cùng góc DBM = góc DCM(gt) Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180 DME+ BMD+CME =180० Suy ra góc MDB= góc CME (2) Từ (1) với (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g). b) Vì ΔBDM ∽ ΔCME Nên BD/CM=DM/ME cùng BM = CM (đưa thiết) BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM. c) Vì ΔBDM ∽ ΔCME BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(ko đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB= 12,5 centimet, DC = 28,5 centimet, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ nhiều năm đoạn trực tiếp DB.

Xem thêm: Cách Reset Máy Tính Fx 570Es Plus Chuẩn Nhất, Cách Sửa Máy Tính Fx

Giải: ta gồm hình vẽ:

Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A, mặt đường cao AH. M, N thứu tự là trung điểm của BH và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta có hình vẽ:

a) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có: Góc BHA = góc AHC = 90 với Góc BAH = góc ACH ( cùng phú với góc B) ⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g) ⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA Lại tất cả góc HBA = góc HAC ( thuộc phụ với góc C) Xét ΔABM với ΔCAN có: BM / AN = AB/CA và góc HBA = góc HAC =>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c) b) Xét tam giác ABH gồm MN là con đường vừa đủ yêu cầu MN//AB. Vậy MN ⊥ AC tại K. Xét tam giác AMC bao gồm AH, MK theo lần lượt là các con đường cao buộc phải N là trực tâm. Vậy CN ⊥ AM